自立援助ホームと自立準備ホームは、名前がちょっと違うだけですが就労移行支援と就労継続支援みたいな違いではありません。全く分野が違い、所管官庁も違います。
福祉関係の仕事をされている方は、関わったことがあれば間違わないと思いますが、学生だとどっちがどっちなのかピンとこないのではないでしょうか。
自立援助ホームは、児童福祉分野です。
自立援助ホーム（児童自立生活援助事業）は、義務教育を終了した20歳未満の児童であって、児童養護施設等を退所したもの又はその他の都道府県知事が必要と認めたものに対し、これらの者が共同生活を営む住居（自立援助ホーム）において、相談その他の日常生活上の援助、生活指導、就業の支援等を行う事業です。
（厚生労働省ホームページ、社会的養護の施設等について、http://www.mhlw.go.jp/bunya/kodomo/syakaiteki_yougo/01.html）
根拠法は児童福祉法で、第6条の2第1項や第33条の6第1項で定められています。
ちなみに、自立援助ホームは児童福祉法の定める児童福祉施設ではありません。児童福祉施設は児童福祉法第7条第1項に列挙されています。
第七条 この法律で、児童福祉施設とは、助産施設、乳児院、母子生活支援施設、保育所、幼保連携型認定こども園、児童厚生施設、児童養護施設、障害児入所施設、児童発達支援センター、情緒障害児短期治療施設、児童自立支援施設及び児童家庭支援センターとする。
自立準備ホームは、更生保護分野です。
自立準備ホームは，あらかじめ保護観察所に登録されたＮＰＯ法人等がそれぞれの特長を生かして自立を促します。施設の形態はさまざまで，集団生活をするところもあれば，一般のアパートを利用する場合もありますが，いずれの場合も自立準備ホームの職員が，毎日，生活指導等を行います。
（法務省ホームページ、更生保護を支える人々、http://www.moj.go.jp/hogo1/soumu/hogo_hogo04.html#10）
緊急的住居確保・自立支援対策
平成２３年度から開始された「緊急的住居確保・自立支援対策」は，ＮＰＯ法人等が管理する施設の空きベッド等を活用するもので，この施設を「自立準備ホーム」と呼び，あらかじめ保護観察所に登録しておき，保護が必要なケースについて，保護観察所から事業者に対して宿泊場所，食事の提供と共に，毎日の生活指導等を委託するものです。（法務省ホームページ、行き場のない刑務所出所者等の住居の確保～更生保護施設等の役割～、http://www.moj.go.jp/hogo1/soumu/hogo02_00029.html）
根拠となる法律は？と思ってインターネット検索してみましたが出てこないので、法律に基づいているものではない感じがします（定かではありません）。
（国家試験での出題）
28-142、25-150